树与二叉树

数据结构

树的概念

树是n(n≥0)个结点的有限集合T。当n=0时,称为空树;当n>0时,该集合满足如下条件:

  1. 其中必有一个称为根(root)的特定结点,它没有直接前驱,但有零个或多个直接后继。

  2. 其余n-1个结点可以划分成m(m≥0)个互不相交的有限集T1,T2,T3,...,Tm,其中Ti又是一棵树,称为根的子树。每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱,但有零个或多个直接后继

树的定义

树结构
  • 结点:包括一个数据元素及若干指向其他结点的分支信息。

  • 结点的度:一个结点的子树个数称为此结点的度。

  • 叶结点:度为0的结点,即无后继的结点,也称为终端结点。

  • 分支结点:度不为0的结点,也称为非终端结点。

  • 结点的层次:从根结点开始定义,根结点的层次为1,根的直接后继的层次为2,依此类推。

  • 结点的层序编号:将树中的结点按从上层到下层、同层从左到右的次序排成一个线性序列,依次给它们编以连续的自然数。

  • 树的度:树中所有结点的度的最大值。

  • 树的高度(深度):树中所有结点的层次的最大值。

  • 有序树:在树T中,如果各子树Ti之间是有先后次序的,则称为有序树。

  • 森林:m(m≥0)棵互不相交的树的集合。将一棵非空树的根结点删去,树就变成一个森林;反之,给森林增加一个统一的根结点,森林就变成一棵树。

  • 同构:对两棵树,通过对结点适当地重命名,就可以使两棵树完全相等(结点对应相等,对应结点的相关关系也相等),则称这两棵树同构。 我们常常借助人类家族树的术语,以便于直观理解结点间的层次关系。

  • 孩子结点:一个结点的直接后继称为该结点的孩子结点。在上图中,B、C是A的孩子。

  • 双亲结点:一个结点的直接前驱称为该结点的双亲结点。在上图中,A 是B、C的双亲。 兄弟结点:同一双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。在上图中,结点H、I、J互为兄弟。

  • 堂兄弟:父亲是兄弟关系或堂兄关系的结点称为堂兄弟结点。在上图中,结点E、G、H互为堂兄弟。

  • 祖先结点:一个结点的祖先结点是指从根结点到该结点的路径上的所有结点。在上图中,结点K的祖先是A、B、E。

  • 子孙结点:一个结点的直接后继和间接后继称为该结点的子孙结点。在上图中,结点D的子孙是H、I、J、M。

  • 前辈:层号比该结点小的结点,都称为该结点的前辈。在上图中,结点A、B、C、D都可称为结点E的前辈。

  • 后辈:层号比该结点大的结点,都称为该结点的后辈。在上图中,结点K、L、M都可称为结点E的后辈

二叉树遍历方法

二叉树遍历
二叉树遍历

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